Distribuciones discretas: Bernouilli
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Distribuciones
discretas: Bernouilli
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Es aquel modelo que
sigue un experimento que se realiza una sola vez y que puede tener dos
soluciones: acierto o fracaso:
Cuando es acierto la variable toma el valor 1
Cuando es fracaso la variable toma el valor 0
Al haber únicamente
dos soluciones se trata de sucesos complementarios:
A la probabilidad
de éxito se le denomina "p"
A la probabilidad
de fracaso se le denomina "q"
Verificándose que:
p + q = 1
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Ejemplo: Probabilidad de
salir cara al lanzar una moneda al aire (sale cara o no sale); probabilidad
de ser admitido en una universidad (o te admiten o no te admiten);
probabilidad de acertar una quiniela (o aciertas o no aciertas)
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Distribuciones discretas: Binomial
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La distribución
binomial se aplica cuando se realizan un número"n" de
veces el experimento de Bernouiili, siendo cada ensayo independiente del
anterior. La variable puede tomar valores entre:
0: si todos los
experimentos han sido fracaso
n: si todos los
experimentos han sido éxitos
Ejemplo: se tira una
moneda 10 veces: ¿cuantas caras salen? Si no ha salido ninguna la variable
toma el valor 0; si han salido dos caras la variable toma el valor 2; si
todas han sido cara la variable toma el valor 10
La distribución
de probabilidad de este tipo de distribución sigue el siguiente
modelo:
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Ejemplo 1: ¿Cuál es la
probabilidad de obtener 6 caras al lanzar una moneda 10 veces?
" k " es el número
de aciertos. En este ejemplo " k " igual a 6 (en cada acierto
decíamos que la variable toma el valor 1: como son 6 aciertos, entonces k =
6)
" n" es el número
de ensayos. En nuestro ejemplo son 10
" p " es la
probabilidad de éxito, es decir, que salga "cara" al
lanzar la moneda. Por lo tanto p = 0,5
La fórmula
quedaría:
Luego, P (x = 6) = 0,205
Es decir, se tiene
una probabilidad del 20,5% de obtener 6 caras al lanzar 10 veces una moneda.
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Distribuciones discretas: Poisson
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Las distribución
de Poisson parte de la distribución binomial:
Cuando en una
distribución binomial se realiza el experimento un número "n" muy
elevado de veces y la probabilidad de éxito "p" en cada ensayo es
reducida, entonces se aplica el modelo de distribución de Poisson:
Se tiene que
cumplir que:
" p " < 0,10
" p * n " < 10
La distribución
de Poisson sigue el siguiente modelo:
Vamos a explicarla:
El número "e" es
2,71828
" l " = n * p (es
decir, el número de veces " n " que se realiza el experimento
multiplicado por la probabilidad " p " de éxito en cada ensayo)
" k
" es el número de éxito cuya probabilidad se está calculando
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Veamos un ejemplo:
La probabilidad de
tener un accidente de tráfico es de 0,02 cada vez que se viaja, si se
realizan 300 viajes, ¿cual es la probabilidad de tener 3 accidentes?
Como la
probabilidad " p " es menor que 0,1, y el producto " n * p
" es menor que 10, entonces aplicamos el modelo de distribución de
Poisson.
Luego,
P (x = 3) = 0,0892
Por lo tanto, la
probabilidad de tener 3 accidentes de tráfico en 300 viajes es del 8,9%
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